Sensation 1 : puissances de 2 sur un échiquier

Support pour réflexions mathématique et philosophique

Fin de primaire, collège et adultes curieux

Blé, échec et mat, ou pat

« Sire Belkib » répondit le sage Sissa dans les Indes lointaines de 5000 ans, « Vous voulez me récompenser pour ce jeu d’échecs que j’ai créé et qui  a réussi à dissiper votre ennui ? Rien de plus simple. Je me contenterai d’un grain de blé sur la première case de l’échiquier, de deux sur la seconde, de quatre sur la troisième et ainsi de suite en doublant de case en case la quantité précédente jusqu’à la soixante-quatrième et dernière case de l’échiquier. »

Bientôt Noël, le traditionnel blé de la Ste Barbe, ici en petits paquets de 50 grammes

1 grain de blé, puis 2, puis 4, puis 8, puis 16.

Soit 31 grains de blé délicatement saisis avec une pincette et posés sur l’échiquier.

Puis 32, puis 64, puis 128 pour un total de 255 grains de blé utilisés sur toute cette première ligne

NB a : un petit récipient est nécessaire pour contenir les grains de la 8^ème case

NB b : dès la case 8, au coup d’œil, les brisures de grains sont rassemblées par 2, 3, ou même 4 pour égaler un seul grain entier

2^ème ligne : 256 grains, puis 512,

ECHEC pour la 11^ème case de l’échiquier car il ne reste que 252 grains de blé alors que 1024 sont nécessaires

Réfléchir, calculer et se sortir de ce mauvais pas

1023 grains utilisés pour les 10 premières cases

( 1 + 2 + 4 + 8 +16 + 32 + 64 + 128 )  +256 + 512 = 255 + 256 + 512 = 1 023

ou en utilisant la formule  2¹⁰ - 1 = 1 024 – 1 = 1 023

1 275  grains de blé dans le sachet de 50 g

1023 + 252 = 1275

80%  du sachet ont déjà été utilisés soit 0,8 sachet

1023 / 1275 = 0,8

Retirer les 252 grains de blé de la 11^ème case et les mettre de côté pour le moment ; une promesse est une promesse, il faut avoir assez de blé pour la tenir.

Trouver d’autres sachets de blé et continuer en prenant le sachet comme unité.

0,8 sachet à déposer sur la 11^ème case de l’échiquier

1024 / 1275 = 0,8 soit 80% ou quatre cinquièmes d’un sachet

0,8 sachet pour la 11^ème case de l’échiquier, puis 1,6 puis 3,2 puis 6,4 puis 12,9 sachets

32 767 grains au total des 15 premières cases de l’échiquier

2¹⁵ – 1 = 32 768 – 1 = 32 767

25,7 sachets utilisés pour ces 15 premières cases

32 767 / 1 275 = 25,7

ou 0,8 + 0,8 + 1,6 + 3,2 +6,4 +12,9 = 25,7

ECHEC pour la case 16 : même en rajoutant les 252 grains de blé inutilisés précédemment,  il ne reste que 6,3 sachets sur les 32 qui étaient disponibles sur l’étal du SDF alors qu’il faudrait 32 768 grains ou encore 25,7 sachets pour cette case.

Réfléchir, calculer et se sortir de ce mauvais pas

Poids moyen d’un grain de blé : 4 centièmes de gramme

50 / 1275 = 0,0392157

Trouver une autre source de blé et continuer en prenant le gramme comme unité.

Il faut 1285 grammes de blé pour la 16^ème case

0,0392157  x 32768=1285,0201

ou 50 x 25,7 = 1285

Désolé les cocos mais votre blé n’est pas à 20 € le kilo et  la science en a besoin

NB : dans les calculs suivants la valeur 0,04g a été utilisée comme poids moyen d’un grain de blé

A la 26^ème case le roi devrait avoir donné 67 108 863 grains de blé soit 2 684 kilogrammes.

A la 50^ème case le roi devrait avoir donné 1 125 899 906 842 620 grains de blé soit 45 Mégatonnes ; 7,5 Mégatonnes (7 500 000 tonnes) de plus que la totalité des blés récoltés en France en 2010).

A la 53^ème case, seulement 3 cases plus loin, le roi devrait avoir donné 9 007 199 254 740 990 grains de blé soit 360 Mégatonnes ; 49 Mégatonnes (49 000 000 tonnes) de plus que la totalité des blés récoltés dans le monde entier en 2010).

A la 64^ème case, le roi devrait avoir donné 18 446 744 073 709 600 000 grains de blé soit 738 Gigatonnes (738 000 000 000 tonnes) ; l’équivalent de 2102 récoltes mondiales de l’année 2010.

Rien n’arrête les maths, rien n’arrête le mental

Le jeu peut continuer avec les 36 cases supplémentaires d’un jeu de dames…

Sensation 2 : puissances de 2, art papier et traits de couleur

Support pour expressions artistique et psychologique

Enfants et adultes de tout âge mais sachant déjà un peu compter

Une simple feuille de papier A4

Le plus possible de crayons ou feutres de couleurs différentes

Prévoir un endroit pour rassembler les crayons qui auront été utilisés.

Version basique avec feutres déjà pas mal usagés

A l’intérieur d’une feuille de papier A4 tracer un assez grand rectangle de couleur noire

2⁰ : choisir une couleur ; de part en part, dans l’élan, traverser 1 fois tout le rectangle

2¹ : choisir une couleur ; de part en part, dans l’élan, traverser 2 fois tout le rectangle

2² : choisir une couleur ; de part en part, dans l’élan, traverser 4 fois tout le rectangle

2³ : choisir une couleur ; de part en part, dans l’élan, traverser 8 fois tout le rectangle

Continuer ainsi autant que possible, en doublant le nombre des traits à chaque changement de couleur.

Est-ce l’intolérable, ou l’impossible qui a arrêté ma main ?

Discussions : Quel intolérable ? Quel impossible ? Quelle fantaisie dans mes traits ?



Sensation 3 : puissances de 2 dans le ciel

Support pour méditation existentielle

Adultes responsables et grands ados

Beau comme un champignon atomique ou un feu d’artillerie nourri

Cartes aux formats A0, A2 ou carte postale vendues sur le site http://www.lx97.com/maps/

Site repéré parmi d’autres dans le blog http://evasions.blogs.ouest-france.fr/archive/2010/04/21/routes-aeriennes.html

Méditation contemplative immobile devant une carte des routes aériennes.

Quelques minutes quotidiennes pour contempler le ciel de son environnement familier.

Quelques instants sans appareil photos pour s’imprégner sans clichés des levers et couchers de soleil sur un lieu de vacances.

Questions existentielles :

Jusqu’où peut-on continuer à doubler le trafic aérien ?

Quelle est ma part dans ce trafic aérien ? Passager ou fret ? Directe ou indirecte ?

Comment réaliser que l’intolérable écologique est déjà franchi depuis plusieurs années ?

http://www.eauseccours.com/article-meteo-et-neige-de-culture-pour-un-hiver-2011-qui-ne-sera-jamais-vraiment-ensoleille-61459158.html

http://www.eauseccours.com/article-avenir-du-trafic-aerien-quitte-ou-double-un-calcul-tout-simple-49423861.html

http://ww.eauseccours.com/article-la-bourse-ou-la-vie-avertissement-avec-frais-numero-2-le-volcan-49043951.html